Leetcode 714 Best Time to Buy and Sell Stock with Transaction Fee

题目原文
Your are given an array of integers prices, for which the i-th element is the price of a given stock on day i; and a non-negative integer fee representing a transaction fee.

You may complete as many transactions as you like, but you need to pay the transaction fee for each transaction. You may not buy more than 1 share of a stock at a time (ie. you must sell the stock share before you buy again.)

Return the maximum profit you can make.

Example 1:

Input: prices = [1, 3, 2, 8, 4, 9], fee = 2
Output: 8
Explanation: The maximum profit can be achieved by:
Buying at prices[0] = 1Selling at prices[3] = 8Buying at prices[4] = 4Selling at prices[5] = 9The total profit is ((8 - 1) - 2) + ((9 - 4) - 2) = 8.
Note:

0 < prices.length <= 50000.0 < prices[i] < 50000.0 <= fee < 50000.
题意分析
给定一组某一stock在每一天的价格，买卖次数不限，每次买入必须在卖出之后，且每次卖出时都需要fee的手续费，求解最大的收益。

解法分析 from here
本题采用两种方法解

动态规划
贪心算法
动态规划

对于第i天的最大收益，应分成两种情况，一是该天结束后手里没有stock，可能是保持前一天的状态也可能是今天卖出了，此时令收益为cash；二是该天结束后手中有一个stock，可能是保持前一天的状态，也可能是今天买入了，用hold表示。由于第i天的情况只和i-1天有关，所以用两个变量cash和hold就可以，不需要用数组。C++代码如下：

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices, int fee) {
        int cash=0;//the maxPro you have if you don't have a stock that day
        int hold=-prices[0];//the maxPro you have if you have a stock that day, if you have a stock
                                     // the  first day,hold=-prices[0]
        int i;
        for(i=1;i<prices.size();i++){
            cash=max(cash,hold+prices[i]-fee);//cash in day i is the maxvalue of cash in day i-1 or you //sell your stock
            hold=max(hold,cash-prices[i]);
        }
        return cash;   
    }
};
这里需要注意cash和hold的初始值，最终输出cash，因为最后一天的情况一定是手里没有stock的。
贪心算法

贪心选择的关键是找到一个最大后是不是能够卖掉stock，重新开始寻找买入机会。比如序列1 3 2 8，如果发现2小于3就完成交易买1卖3，此时由于fee=2，（3-1-fee）+(8-2-fee)<(8-1-fee)，所以说明卖早了，令max是当前最大price，当（max-price[i]>=fee）时可以在max处卖出，且不会存在卖早的情况，再从i开始重新寻找买入机会。c++代码如下：

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices, int fee) {
        int profit=0;
        int curProfit=0;
        int minP=prices[0];
        int maxP=prices[0];
        int i;
        for(i=1;i<prices.size();i++){
            minP=min(minP,prices[i]);
            maxP=max(maxP,prices[i]);
            curProfit=max(curProfit,prices[i]-minP-fee);
            if((maxP-prices[i])>=fee){//can just sell the stock at maxP day.
                profit+=curProfit;
                curProfit=0;
                minP=prices[i];
                maxP=prices[i];
            }
        }
        return profit+curProfit;//the last trade have to be made if there is some profit
    }
};
curProfit记录了当前一次交易能得到的最大收益，只有当maxP-prices[i]>=fee时，才将curProfit累加到总的收益中。最后一次交易不需要考虑是否早卖了，所以直接累加最后一次的curProfit。


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作者：Zarlove
来源：CSDN
原文：https://blog.csdn.net/zarlove/article/details/78323469
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