Leetcode 718 Maximum Length of Repeated Subarray

题目原文

Given two integer arrays A and B, return the maximum length of an subarray that appears in both arrays.
Example 1:

Input:
A: [1,2,3,2,1]
B: [3,2,1,4,7]
Output: 3
Explanation: 
The repeated subarray with maximum length is [3, 2, 1].

Note:

1. 1 <= len(A), len(B) <= 1000
2. 0 <= A[i], B[i] < 100

转自 ： here

题意分析

给定两个长度不一定相等的整型数组，找出他们间相同子数组的最大长度。

解法分析

此题采用动态规划方法，关键是找到最优子结构，首先我想到的是用bothLen[i][j]表示以A[i],B[j]结尾的数组的相同子数组的最长长度，但是这样做不能得到最优子结构，因此用bothLen[i][j]表示以A[i],B[j]结尾的相同子数组的长度，bothLen[i][j]=(A[i]==B[j])?bothLen[i-1][j-1]+1:0，C++代码如下：

class Solution {
public:
    int findLength(vector<int>& A, vector<int>& B) {
        vector<vector<int>> bothLen(A.size()+1,vector<int>(B.size()+1));
        int maxLen=0;
        for(int i=1;i<=A.size();i++){
            for(int j=1;j<=B.size();j++){
                bothLen[i][j]=(A[i-1]==B[j-1])?bothLen[i-1][j-1]+1:0;
                maxLen=max(bothLen[i][j],maxLen);
            }     
        }
        return maxLen;  
    }
};

为了减少空间消耗，可以将二维vector转化为一维，但是j的遍历方向需要改变。

class Solution {
public:
    int findLength(vector<int>& A, vector<int>& B) {
        vector<int> bothLen(B.size()+1,0);
        int maxLen=0;
        for(int i=1;i<=A.size();i++){
            for(int j=B.size();j>0;j--){
                bothLen[j]=(A[i-1]==B[j-1])?bothLen[j-1]+1:0;
                maxLen=max(bothLen[j],maxLen);
            }     
        }
        return maxLen;  
    }
};

这里bothLen[j]表示了bothLen[j][i],bothLen[j-1]表示了bothLen[j-1][i-1]，为了达到这个效果j需要从大往小变，以免覆盖i-1时的值。因此对于一维数组的递归式，如a[i]=a[i-1]+1，这种可以用一个变量表示，而a[i]=a[i-1]+a[i-2]，可以用两个变量表示，二维如a[i][j]=a[i][j-1]可以用a[i]表示，而本题这种需要通过改变j的遍历方向减少所需空间。当然也可以将将二维a[i][j]变为a[2][j],第一维大小固定为2.